INCERTIDUMBRE Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS

INCERTIDUMBRE Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Las mediciones siempre tienen incertidumbre. Si medimos el espesor de la portada de este libro con una regla común, la medición sólo será confiable al milímetro más cercano, y el resultado será de 1 mm. Sería erróneo dar este resultado como 1.00 mm; dadas las limitaciones del instrumento de medición, no se sabría si el espesor real es de 1.00 mm o 0.85. Pero si se usa un micrómetro, que mide distancias de forma confiable al 0.01 mm más cercano, el resultado será 0.75 mm. La distinción entre estas dos mediciones radica en su incertidumbre. La medida con micrómetro tiene menor incertidumbre y es más exacta. La incertidumbre también se llama error, porque indica la máxima diferencia probable entre el valor medido y el real. La incertidumbre o el error de un valor medido depende de la técnica empleada.

A menudo indicamos la exactitud de un valor medido (es decir qué tanto creemos que se acerca al valor real) escribiendo el número, el símbolo 6 y un segundo nú­mero que indica la incertidumbre de la medición. Si el diámetro de una varilla de acero se da como 56.47 6 0.02 mm, esto implica que es poco probable que el valor real sea menor que 56.45 mm o mayor que 56.49 mm. En una notación abreviada de uso común, el número 1.6454(21) significa 1.6454 6 0.0021. Los números entre paréntesis indican la incertidumbre de los dígitos finales del número principal.

También podemos expresar la exactitud en términos del error fraccionario o error de aproximación máximo probable (también llamados incertidumbre frac­cionaria o porcentaje de incertidumbre). Un resistor rotulado como "47 ohms 6 10%" probablemente tiene una resistencia real que difiere de 47 ohms en menos del 10% de 47 ohms, esto es, unos 5 ohms. Es probable que la resistencia esté en­tre 42 y 52 ohms. En el caso del diámetro de la varilla antes citada, el error frac­cionario es de (0.02 mm)/(56.47 mm), que es aproximadamente 0.0004; el error de aproximación es de (0.0004)(100%), o bien, de 0.04%. Incluso errores de aproxi­mación muy pequeños llegan a ser muy significativos

En la figura 1  se observa que, al determinar la longitud de una mesa con una cinta métrica graduada en centímetros, se puede afirmar que dicha longitud es de 58,3 cm; al hacer esta medición estamos seguros de las cifras 5 y 8, pero la cifra 3 es dudosa.

A la cifra segura  y a la primera cifra dudada obtenida en una medición se le denomina cifra significativa, en el primer caso decimos que la medición tiene dos cifras significativas, mientras que en el segundo caso son  cuatro.

Si analizamos la figura uno, en el primer caso en el metro azul, la medida que expresamos es 58.3cm, en este caso el tres es dudoso, mientras que si observamos en la misma figura el metro, se puede afirmar que la medición es, por ejemplo 583,5 mm, donde las cifras seguras son el 5, el 8 y el 3, pero la cifra dudosa es el 5.   A las cifras seguras y a la primera cifra dudosa obtenida en una medición se les denomina cifras significativas. En el primer caso, decimos que la medición tiene tres cifras significativas; mientras que en el segundo, decimos que tiene cuatro cifras significativas 

LA NOTACIÓN CIENTÍFICA

Como resultado de los cálculos científicos, a veces aparecen magnitudes físicas que toman valores muy grandes o por el contrario, surgen valores de medidas que, al ser comparadas con la unidad patrón, toman un valor muy pequeño. Para expresar el valor numérico de dichas magnitudes se utiliza la notación científica. En el manejo de la notación científica se emplean las cifras significativas y las potencias de 10.

Para escribir una cantidad utilizando la notación científica, se ubican las cifras significativas con una parte entera (comprendida entre 1 y 9) y otra parte decimal, multiplicada por la correspondiente potencia de 10. Por ejemplo, la masa de un electrón es 9,1X10-31 kg, mientras que la masa de la Tierra es 6,0 X 1024 kg. Por medio de la notación científica se pueden comparar los valores que toma una magnitud física en forma sencilla.

ACTIVIDAD 2

¿Por qué las mediciones, siempre tienen  incertidumbre?

¿Por qué no es confiable  la medición de una  regla común,  si medimos  el espesor  de la portada  de un libro?

¿Qué instrumentos se pueden, utilizar para tener medias confiables?

¿Qué radica la distancia entre  dos magnitudes?

¿ A que se llama incertidumbre y por que se  puede considera un error?

¿ La  exactitud se puede  considerar  como?, de 5 ejemplos

¿Por qué en términos, fraccionarios se puede considerar exactitud? Explique

Realice  la figura 1 explique,  que medidad se observan

¿Por qué se consideran  5 y el 8  como cifras  seguras  y el  3 como cifras dudosas?

¿A que se llama cifras seguras, dudosas y significativas?

¿Cual es importancia de  la  notación científica y porque se  trabaja en base 10?

¿Realizar  el cuadro de  notación científica  y explicar su importancia expotencial?

Observa las siguientes medidas y deduce las cifras significativas para cada caso: 120.305m, 20.305m, 20.3m, 0,000 000 563g, 0,000 000 07g, 5,33x10^–7, 0,00234 g,   25,00 m, 8300 s, 5,789 a, 12000. hm,  34'45742 g, 0'2586 m, 5234'20007 s.

Expresa en notación científica las siguientes cantidades

324200000000000000000000000000000000000000000000

32420000000000000000000000000

3242000000000000

3,242

0,0000000000000000000003242

0,00000003242